1.10 Digitalisering van analoge signalen

Voor digitale signaalverwerking (DSP) wordt een analoog signaal omgezet in getallen, bewerkt en weer teruggezet.

1.10.1 bemonsteren en kwantiseren

• Bemonsteren (samplen): op vaste tijdstippen de momentele waarde vasthouden (sample-and-hold). Elke meting is een monster.
• Kwantiseren: elk monster afronden naar het dichtstbijzijnde van een eindig aantal niveaus. Met n bits zijn er 2ⁿ niveaus: 8 bits geeft 256, 16 bits 65 536 (ongeveer 96 dB dynamisch bereik).
• De afrondfout heet kwantiseringsruis. Meer bits per sample geeft kleinere stapjes: een nauwkeuriger omzetting en minder kwantiseringsruis. Een lagere bemonsteringsfrequentie of een verzwakt ingangssignaal maakt het niet beter.

1.10.2 minimale bemonsteringsfrequentie (Nyquistfrequentie)

De bemonsteringsfrequentie moet minstens twee keer de hoogste signaalfrequentie zijn: \( f_{s} \geq 2 \cdot f_{max} \) (Nyquist-Shannon). De helft van f_s heet de Nyquistfrequentie. Spraak van 300 tot 3000 Hz vraagt minimaal 6 kHz; in de praktijk 8 kHz. Zit er toch een frequentie boven f_s/2 in, dan verschijnt een lagere schijnfrequentie (alias), voor f tussen f_s/2 en f_s op f_s − f: f_s = 8 kHz en een toon van 5 kHz geeft 3 kHz. Dat heet aliasing en is achteraf niet meer te verwijderen.

1.10.3 anti-aliasfilter, reconstructiefilter

• Anti-aliasfilter: een laagdoorlaatfilter vóór de ADC, dat alles boven f_s/2 onderdrukt. Voor spraak een kantelfrequentie van ongeveer 3000 Hz.
• Reconstructiefilter (herstelfilter): een laagdoorlaatfilter na de DAC. Het strijkt de trapjes glad en verwijdert de spiegelbeelden rond f_s. Het is dus geen bandsper- of hoogdoorlaatfilter en ook niet hetzelfde als het anti-aliasfilter, al zijn beide laagdoorlaat.

1.10.4 convolutie (tijddomein/-frequentiedomein, grafische voorstelling)

Bemonsteren is in het tijddomein een vermenigvuldiging van het signaal met een pulsreeks op f_s. Net als bij menging of AM ontstaan som- en verschilfrequenties: in het frequentiedomein komt het spectrum van het signaal terug rond f_s, 2f_s, 3f_s ... (onderste deel van de figuur). Dit heet convolutie: vermenigvuldigen in het ene domein is convolutie in het andere. Zolang f_s ≥ 2 · f_max overlappen de spiegelbeelden niet met het oorspronkelijke spectrum.

1.10.5 ADC en DAC

• ADC (analoog-digitaalconverter): ingang analoog, uitgang digitaal. Hij bemonstert en kwantiseert.
• DAC (digitaal-analoogconverter): ingang digitaal, uitgang een analoog trapjessignaal. Een eenvoudige DAC is een weerstandsnetwerk waarin elk bit een stroom levert naar zijn gewicht; het MSB (meest significante bit) het meest, het LSB het minst.
• Volgorde in een DSP-systeem: anti-aliasfilter, ADC, digitale bewerking, DAC, reconstructiefilter.

• Test je kennis
• Set 2

• Vorige
• Terug